Résolution de y' = ay + f à partir d'une solution particulière

Propriété

Soit \(a\) un réel et \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\) . 
On considère l'équation différentielle \(y'=ay+f\) .
Soit \(g\) une solution particulière, sur \(I\) , de cette équation différentielle.
Les solutions, sur \(I\) , de cette équation différentielle sont les fonctions définies sur \(I\) et de la forme \(\boxed{x\mapsto k\text e^{ax}+g(x)}\) , où \(k \in \mathbb{R}\) .